How much can an autocorrelation of a non-negative function resemble an indicator function?（AlphaEvolve）

问题

Let $C$ be the best constant for which one has

$$\|f * f\|_{L^2(\mathbb{R})}^2 \leq C \|f*f\|_{L^1(\mathbb{R})} \|f * f\|_{L^\infty(\mathbb{R})}$$

for non-negative $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$. What is $C$?

问题陈述引自 AlphaEvolve 问题库的第 3 题（Google DeepMind，CC BY 4.0），保留英文原文。

AI 做了什么

AlphaEvolve 曾改进了最好的已知界，这一纪录后来又被超越；问题本身仍未解决。问题库中的状态：曾经的新结果，后来被超越。此后纪录可能已有变化，下面问题库的注释列出了它所知的最新界。

问题库中的注释（英文原文）

Upper bounds for $C$

Lower bounds for $C$

如何验证

这些结果都是明确的构造或程序；问题库中的 notebook 附有用来打分的验证代码。

局限

改进一个界是进展，而不是解答：问题的确切答案仍然未知。作者也报告说，由专家设置和引导搜索时效果更好。

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