An autocorrelation problem related to Sidon sets（AlphaEvolve）

问题

Let $C$ denote the largest constant for which one has

$$\max_{-1/2 \leq t \leq 1/2} \int_\mathbb{R} f(t-x) f(x) dx \geq C \left(\int_{-1/4}^{1/4} f(x) dx\right)^2$$

for all non-negative $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$. What is $C$?

问题陈述引自 AlphaEvolve 问题库的第 2 题（Google DeepMind，CC BY 4.0），保留英文原文。

AI 做了什么

AlphaEvolve 找到了一个改进当时最好已知界的构造；问题本身仍未解决。问题库中的状态：新结果。此后纪录可能已有变化，下面问题库的注释列出了它所知的最新界。

问题库中的注释（英文原文）

Upper bounds for $C$

Lower bounds for $C$

See also Damek Davis's meta-analysis of this problem.

如何验证

这些结果都是明确的构造或程序；问题库中的 notebook 附有用来打分的验证代码。

局限

改进一个界是进展，而不是解答：问题的确切答案仍然未知。作者也报告说，由专家设置和引导搜索时效果更好。

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