基于认可投票的委员会选举中，核心总是非空的

Becker、Greger 和 Peters 证明了每一个基于认可投票的委员会选举都存在核心中的委员会，并且可以在多项式时间内找到；他们的 arXiv 论文写明该证明是借助 GPT-6 Astra 得到的。

问题
在基于认可投票的委员会选举中，核心可能是空的吗？
贡献方
Becker、Greger、Peters 与 GPT-6 Astra · 人与 AI 合作
验证
Epoch AI 标记为人与 AI 合作解决
时间线
arXiv 2609.11912，2026-09-10
来源
Epoch AI 问题页面论文（arXiv:2609.11912）
待核实人与 AI 合作 · 未经同行评审

问题

在基于认可投票的委员会选举中，每位选民认可若干候选人，最后选出一个固定规模的委员会。核心是一个很强的公平性条件：任何一群选民都无法通过另选一个更小的委员会让自己更好。核心委员会是否总是存在，是一个著名的开放问题。Epoch AI 的 FrontierMath Open Problems 把它评为"重大进展"级，要求找出一个任何委员会都不在核心中的选举实例。

AI 做了什么

Becker、Greger 和 Peters 证明了相反的结论：核心永远不会是空的，而且可以在多项式时间内找到一个核心委员会（arXiv:2609.11912，2026 年 9 月 10 日）。论文在 arXiv 上的备注写道："The proof was obtained with GPT-6 Astra."（证明是借助 GPT-6 Astra 得到的。）Peters 告诉 Epoch AI，团队认为没有这个模型他们很可能找不到这个证明，而且仅凭简单的提示词，模型也做不到。

如何验证

我们目前没有找到 Lean 形式化，也没有找到同行评审。

局限

Epoch AI 的题目要求的是反例，而这个结果证明反例不可能存在；Epoch 按其公布的规则把这也算作解决了问题。在证明得到独立核查之前，我们将其记为"待核实"。问题描述转述自 Epoch AI（CC BY 4.0）。

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